Danimarka sineması ve televizyonunun sessiz ama güçlü isimlerinden biri olan Anne Birch, 19 Mayıs 1945'te Nørresundby'de dünyaya geldi. Kısa süren kariyerine rağmen hem ekranda hem de izleyicilerin belleğinde derin izler bırakmayı başardı. Birch'ün adını geniş kitlelere duyuran yapım, 1970'lerin başından itibaren Danimarka'nın en sevilen televizyon dizilerinden biri hâline gelen Huset på Christianshavn oldu. Klasik Kopenhag atmosferini ustaca yansıtan bu dizi, ülkenin kültürel dokusuna işlemiş bir yapımdı ve Birch bu deneyimle sahne önündeki varlığını sağlam bir zemine oturttu. Kariyerinin orta döneminde çeşitli film ve televizyon projelerine imza attı. 1976 yapımı Gangsterens lærling ve 1977 tarihli Hærværk, onun farklı türlerdeki esnekliğini ortaya koydu. Aynı dönemde, tarihî gerçekliklere dayanan Det begyndte med Mathilde'de Mathilde Fibiger rolünü canlandırdı; 1978 yılında yayımlanan bu yapım, Danimarkalı feminist yazarın yaşamını odağına alıyordu ve Birch karaktere ciddi bir içtenlik kattı. Yine aynı yıl Den Vægelsindede'de Lucretia rolüyle sahneye çıkarak tiyatro kökenli oyunculuk anlayışını bir kez daha gözler önüne serdi. 1981'de yayımlanan Krigsdøtre'de Bitten Dam karakterini oynadı. Bitten Dam, toplumsal çalkantılar içinde var olmaya çalışan kadınları anlatan bu güçlü yapımda Birch'e kariyerinin en olgun performanslarından birini sergileme fırsatı tanıdı. Son projesi olan Elise, 1985 yılında gösterime girdi; Birch bu filmde Henriette rolünü üstlendi. Ne var ki film vizyona girerken o, 9 Ağustos 1985'te yalnızca kırk yaşında hayatını kaybetti. Geride yalnızca birkaç yıla sığdırdığı ancak her biri özenle seçilmiş roller ve Danimarka sinema tarihinde hak ettiği yerini koruyan bir miras bıraktı.